2018年黑龍江公務員考試行測備考之奇偶性解不定方程

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　　在黑龍江公務員考試行測數(shù)學運算部分核心考察數(shù)與數(shù)的運算關(guān)系。因此，“數(shù)字”及其相關(guān)的性質(zhì)就是算術(shù)的基礎(chǔ)。該部分內(nèi)容從表面上看似乎屬于只需要牢固記憶的概念性基礎(chǔ)知識。但實際上，如果我們能應用得靈活恰當就會變成實用性非常強的解題技巧。

　　一、知識點簡述

　　我們在解題時，會經(jīng)常遇到如何求解不定方程，對于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重點說一下如何應用奇偶性來求解不定方程，幫助我們迅速地排除錯誤答案，鎖定正確答案。首先在數(shù)的奇偶性中，重點是掌握數(shù)的奇偶性的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù) (和差同奇偶)

　　性質(zhì)2：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) (有偶則為偶)

　　二、方法應用

　　下面我們通過例題來體會一下數(shù)的奇偶性在運算過程中如何運用：

　　【例1】 小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和;小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少書包?

　　A.9 B.10 C.11 D12

　　【答案】 C

　　解析】 首先這道題給出的具體數(shù)據(jù)條件就一個25，但給出了四個人書包數(shù)量之間的一些關(guān)系，可以先通過設(shè)未知數(shù)來表達具體的等量關(guān)系。設(shè)小王的書包數(shù)量為a;小李書包數(shù)量為b;小張的書包數(shù)量為c;小周書包數(shù)量為d。那么根據(jù)題意，我們易知a=b+c;b=c+d。

　　則可得c=a-b;d=2b-a。另外我們還可以知道最重要的一個條件：a+b+c+d=25，將前面兩個式子代入等式中可得：a+2b=25。一個方程對應兩個未知，最后求解是不定方程的求解，通過分析我們較容易得出，25為一個奇數(shù)，其中2b一定為一個偶數(shù)，那么a只能是奇數(shù)的情況下等式才會成立，那么我們直接就可以排除掉BD兩個選項，剩下AC選項，我們可以將A=9代入，則2B=25-9=16，B=8，C=1，D=7不符合題意，故真正答案為C。

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