“ 枚舉歸納法”巧解數(shù)量關(guān)系

20 22 年 福建 省考行測備考：“ 枚舉歸納 法” 巧解數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系 對于絕大多數(shù)考生來說都 是行測考試中一個 非常 難的模塊，很多學(xué)員拿到題目后，不知道該如何下手，不知道該用什么樣的方法， 很多考生因此對于此模塊選擇的策略就是選擇性放棄。 但是數(shù)量關(guān)系又不是所有的題目都難，大部分相對來說 屬于中低檔難度題目 ，只要掌握好了方法和技巧，還是能夠解決多數(shù)的問題。

今天跟大家分享一種解題方法，枚舉歸納法，這個方法基本每年的 福建省考 都會考到，難度 不大 ， 希望大家認真體會 。枚舉法就是直接列舉滿足條件的所有情況，從而得到答案;歸納法就是在枚舉法的基礎(chǔ)之上，總結(jié)提煉出其通用規(guī)律，從而得到答案。所以當(dāng)情況出現(xiàn)比較少時，我們用枚舉法;出現(xiàn)的情況比較多，比較復(fù)雜時，我們用歸納法。

【例1】140支社區(qū)足球隊參加全市社區(qū)足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過的球隊中抽簽決定比賽對手，如上一輪未失敗過的球隊是奇數(shù)，則有一隊不用比賽直接進人下—輪。問奪冠的球隊至少要參加幾場比賽?

A、 3

B、4

C、5

D、 6

枚舉法 適用前提剖析：

1、 題干涉及情況數(shù)較少;

2、 很容易枚舉出整個比賽的過程 。

【解析】根據(jù)題意，如果是奇數(shù)隊的話，有一隊輪空，自動進入下一場。題目問冠軍至少需要參加幾場比賽，為了讓冠軍參加的場次盡可能的少，每次輪空自動進入下一場的都是冠軍。整個比賽過程 略復(fù)雜，用枚舉法可知比賽共進行 8輪 ：140 → 70 → 35 → 18 → 9 → 5 → 3 → 2 → 1 ，有 4輪是輪空的。所以冠軍至少需要進行4場比賽。因此，選擇B選項。

【例2】某技校在每月首日招收學(xué)員，學(xué)習(xí)時限以月為周期，每月首日為考核日，考核通過即離校。每批學(xué)員學(xué)習(xí)1個月后，在次月初考核通過的比例為10%，而學(xué)習(xí)2個月后，仍未通過考核的占該批學(xué)員的50%，學(xué)習(xí)3個月后該批學(xué)員全部考核通過離校。如果從3月份起，該技校開始招收學(xué)員且每個月招收300名學(xué)員，則同年7月2日在該技校的學(xué)員有多少名?

A、 540

B、 600

C、 720

D、 810

枚舉法 適用前提剖析：

1、 題干涉及情況數(shù)較少;

2、 很容易枚舉出各批次學(xué)員在各月 2號的剩余人數(shù) 。

【解析】 利用枚舉法枚舉各批次學(xué)員在各月 2號的剩余人數(shù)，如下表所示：

根據(jù)表格可知， 7月2日在該技校的學(xué)員 包括 5月批次學(xué)員剩余150人，6月批次學(xué)員剩余270人，7月批次學(xué)員剩余300人，共計150+270+300=720人。因此，選擇C選項。

【例3】用直線切割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點，第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊，按此規(guī)律將平面分為46塊需：

A、 7條直線

B、 8條直線

C、 9條直線

D、 10條直線

枚舉歸納法適用前提剖析：

1、題干涉及情況數(shù)較多;

2、很容易枚舉出1—4條直線所對應(yīng)的分割平面數(shù);

3、利用枚舉出1—4條直線所對應(yīng)的分割平面數(shù)歸納規(guī)律求解。

【解析】 首先利用枚舉法枚舉 1—4條直線所對應(yīng)的分割平面數(shù)：第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊，第4條直線將平面分成11塊。也就是分割平面數(shù)依次為：2，4，7，11……。

再利用歸納法找分割平面數(shù)的規(guī)律：相鄰兩項做差得2，3，4……是公差為1的等差數(shù)列。那么以此類推，第5條直線將平面分成11+5=16(塊)，第6條直線將平面分成16+6=22(塊)，第7條直線將平面分成22+7=29(塊)，第8條直線將平面分成29+8=37(塊)，第9條直線將平面分成37+9=46(塊)，滿足題意。因此，選擇C選項。

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