2022國(guó)考公考中方程法的具體運(yùn)用

公考中數(shù)量關(guān)系相關(guān)題目有很多解題方法，但我相信大家最熟悉的應(yīng)該就是“方程法”了。畢竟“方程法”基本伴隨著絕大部分同學(xué)的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯。而“方程法”在公考中考察的知識(shí)非�；�礎(chǔ)，一般就是一元一次方程和二元一次方程組，偶爾會(huì)考察三元一次方程組，很少會(huì)出現(xiàn)二次方程。有個(gè)別題目可以通過列二次方程的方法來解答，但此類題目都可以通過其他技巧(比如未知數(shù)范圍的限制)來更快捷的解題，因此各位同學(xué)盡量不要去強(qiáng)解二次方程。

理論上來說，公考中大部分的數(shù)學(xué)類題目都可以通過「列方程」來解決，但「方程法」一般都需要較多的計(jì)算過程�？紤]到行測(cè)的做題時(shí)間，在使用這種方法之前一定要慎重。一般適合「方程法」 的題目，會(huì)有一個(gè)非常明顯的特征，那就是： 題干中有非常明顯的一組或多組關(guān)系，該關(guān)系為含有未知數(shù)的等式。 根據(jù)不同的情況可選擇不同的方程。

（1）如果前后為同一未知數(shù)，則為一元一次方程 此類題目中最著名的就是「雞兔同籠」題，而公考中更多以溶液、混合等情況出現(xiàn)，例如：

要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%的食鹽水900克，5%的食鹽水 需要多少克?

列出題干關(guān)系：

①A鹽水濃度20%

②B鹽水濃度5%

③AB鹽水混合，共900g，濃度15%，求B鹽水的量

很明顯本題前后有對(duì)應(yīng)關(guān)系。由③可知，「A=900-B」，因此本題直接直接列一元一次方程即可 (也可以列二元一次方程組，但不推薦)。將①②代入③可得： 5%×B+20%×(900-B)=900×15% →180-0.15B=135 →B=45÷0.15=300 也就是說，通過最直觀的列方程，只需要非常簡(jiǎn)單的3~4步四則運(yùn)算，就可以得出結(jié)果。

一般的 「一元一次方程」題邏輯簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)明確，對(duì)于絕大部分剛學(xué)過一元一次方程的小學(xué)生都能輕松作對(duì)，同學(xué)們當(dāng)然也要將其視作送分題。

（2）如果前后為多個(gè)未知數(shù)，則為多元一次方程組，或特定限制下的多元一次方程。此類題目一般在列方程前需要簡(jiǎn)化，到了列方程的步驟時(shí)，只要計(jì)算方法得當(dāng)，就很容易得到答 案。 某種程度上來說，只要足夠熟練，多元方程組或限制條件下的多元方程的解題簡(jiǎn)易程度和一元一次方程是差不多的�？傮w來說，「方程法」的適用范圍很廣，而且只要有明確的關(guān)系，就很容易解出答案，各位小伙伴 們需要在解方程的時(shí)間上努力，提高做題效率。另外，很多題目不用列方程的解題速度更快，因此 不要盲目去套方程，要因地制宜地選擇適合自己的方法。

例題1：甲商店購(gòu)入400件同款夏裝。7月以進(jìn)價(jià)的1.6倍出售， 共售出200件;8月以進(jìn)價(jià)的1.3倍出售，共售出100件;9月以進(jìn)價(jià)的0.7倍將剩余的100件全部售 出，總共獲利15000元。 這批夏裝的單件進(jìn)價(jià)為多少元?

(A)100 (B)120 (C)125 (D)144

方法一：直接列方程 直接設(shè)每件衣服進(jìn)價(jià)為x，則服裝總成本為400x 7月銷售額為200×1.6x=320x 8月銷售額為100×1.3x=130x 9月銷售額為100×0.7x=70x 總共獲利=銷售額-成本，即 15000=(320+130+70-400)x 120x=15000，x=125，C選項(xiàng)正確。

方法二：「兌」掉利潤(rùn) 由題意可知： 8月售價(jià)為1.3倍進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=30% 9月售價(jià)為0.7倍進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=-30% 兩者直接「兌換」，即利潤(rùn)為0。 因此總利潤(rùn)=7月服裝利潤(rùn)，即200件利潤(rùn)15000元，每件利潤(rùn)15000÷200=75元。7月售價(jià)為1.6倍進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=60%，即： 進(jìn)價(jià)=每件利潤(rùn)額÷每件利潤(rùn)率=75/60%=125元，C選項(xiàng)正確。

方法1直接設(shè)每件衣服進(jìn)價(jià)為x，符合考生正常的做題邏輯;方法2根據(jù)8、9月的銷售策略直接將兩 者「兌」掉進(jìn)行簡(jiǎn)化，符合考生的直覺。這兩種方法都是可取的。 本題計(jì)算量不算很大，思路也可以說是毫無難度，一定要保證做對(duì)。

例題2：某公司A商品利潤(rùn)為定價(jià)的30%，前年銷量為10萬個(gè);B商品利潤(rùn)為定價(jià) 的40%，前年銷量為4萬個(gè)。去年公司將A、B商品捆綁銷售，售價(jià)為前年兩種商品定價(jià)之和的 90%，共賣出8萬套，總利潤(rùn)比前年增加了20%。若兩種商品去年的成本與前年相同，則前年A商品的定價(jià)為B商品定價(jià)的：

(A)24% (B)25% (C)30% (D)36%

本題數(shù)據(jù)極其復(fù)雜，但解題思路比較清晰，題干未給出AB實(shí)際定價(jià)，問法為「A定價(jià)是B的百分之多少」，可設(shè)B為1，A為x，這樣求出x后可 直接代入結(jié)果即可。

根據(jù)①可知： 前年A利潤(rùn)為10萬×30%x=30000x 前年B利潤(rùn)為4萬×40%×1=16000

②可知：去年利潤(rùn)=(去年售價(jià)-去年成本)×去年銷量 去年A成本為(1-30%)x=0.7x 去年B成本為(1-40%)=0.6 代入后得： [(x+1)×90%-(0.7x+0.6)]×8萬 =(0.2x+0.3)×80000 =16000x+24000

根據(jù)「去年利潤(rùn)比前年增加了20%」的描述可得： 16000x+24000=(30000x+16000)×(1+20%) →16000x+24000=36000x+19200 →4800=20000x →x=4800/20000=48/200=24/100=24%，A選項(xiàng)正確。

這一題當(dāng)年的正確率非常低，同學(xué)們感到最棘手的地方就是題干中給到的大部分?jǐn)?shù)據(jù)是一些比例關(guān)系，并沒有具體數(shù)字，導(dǎo)致大家在做題的時(shí)候心里知道要用方程法解答但列不出方程，所以我們?cè)谟龅筋愃频膯栴}時(shí)可以結(jié)合賦值法一起計(jì)算。

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