牛吃草問題的解決方式 2022年國考行測備考重點(diǎn)

在國考或省考《行測》科目考試的過程中，牛吃草問題雖然考的頻率不高，但是牛吃草問題本質(zhì)上屬于工程問題范疇，對(duì)該類型問題的掌握有助于工程問題的深入理解，而工程問題學(xué)的扎實(shí)，也能對(duì)牛吃草問題的學(xué)習(xí)起到非常好的幫助理解和鞏固作用。下面，我就講一講如何用工程問題的思維更好地掌握牛吃草問題的核心公式和其變通應(yīng)用。

牛吃草問題往往代表的是一類在存量固定的前提下，消耗和增長同時(shí)發(fā)生的問題，其本質(zhì)仍然是：工作總量=效率×時(shí)間。

牛吃草問題核心公式：

y：原有總量 N：牛的頭數(shù) x：草長的速度 T：存量消耗完所需的時(shí)間

當(dāng)消耗速度大于增長速度，(N-x)代表的即為凈消耗速度或者說效率。一般情況下，多數(shù)考查的牛吃草問題都屬于消耗速度大于增長速度類型，可以直接套用公式。

首先，各位考生可以根據(jù)例1感受一下什么是牛吃草問題以及如何套用標(biāo)準(zhǔn)公式。

【例1】牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭�？梢猿�20天，供給15頭�？梢猿�10天。供給25頭�？梢猿远嗌偬�?( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B。解析：本題屬于標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問題，假設(shè)草原上原有青草數(shù)量為y，每頭牛每天吃1份草，青草每天生長的數(shù)量為x份，25頭牛可吃t天。

可直接套用公式：

再次套用公式可得：，,既25頭�？梢猿�5天。

說明：牛吃草問題模型可以套用到資源開采、漏船排水、窗口售票等各種環(huán)境。

【例2】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺(tái)抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺(tái)抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B。解析：根據(jù)題干可分析出，抽水機(jī)向外抽水的速度相當(dāng)于牛吃草的速度，輪船漏水的速度既相當(dāng)于青草生長的速度，假設(shè)抽水機(jī)開始抽水前輪船的進(jìn)水量為y立方米，每分鐘輪船進(jìn)水的量為x立方米,代入核心公式可得，解得

因此，答案為B選項(xiàng)。

【例3】某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊(duì)等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場口需50分鐘，若同時(shí)開6個(gè)入場口則需30分鐘。問如果同時(shí)開7個(gè)入場口需幾分鐘?( )

A. 18分鐘

B. 20分鐘

C. 22分鐘

D. 25分鐘

【答案】D。解析：根據(jù)題干可分析出入場口的數(shù)量既相當(dāng)于牛的數(shù)量，每分鐘來的觀眾人數(shù)既相當(dāng)于青草生長的速度，假設(shè)開始檢票前已有y個(gè)觀眾在排隊(duì)等候，每個(gè)入場口每分鐘入場1人，每分鐘來的觀眾人數(shù)為x人，代入核心公式可得：，再次代入公式，可得，解得t=25。因此，選擇D選項(xiàng)。

說明：以上3個(gè)題目均屬于消耗速度大于增長速度，因此每個(gè)單位時(shí)間里都是對(duì)存量的凈消耗。但是當(dāng)情況相反，即增長速度大于消耗速度時(shí)，每個(gè)單位時(shí)間里都是對(duì)存量的凈增長，我們對(duì)牛吃草核心公式的應(yīng)用就應(yīng)及時(shí)做調(diào)整，即變成。代表的含義為單位時(shí)間凈增長的速度，此時(shí)的y的含義也隨之有所變化，既代表從原有固定的存量增長到某一個(gè)指標(biāo)時(shí)需要凈增長的總量。下面我們用例4來演示如何進(jìn)行變化之后的應(yīng)用。

【例4】由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開幾個(gè)水閘，才能保證接下來的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】B

【解析】題干中水庫的水位盡管打開水閘但仍然逼近警戒水位，說明水庫的水量在持續(xù)增長，因此判定增長速度大于消耗速度，需要使用變形后的公式。假設(shè)水庫里面的水從當(dāng)前水位達(dá)到警戒水位需要凈流入的水量為y，之前每天流入水庫的水量為x，代入變形公式可得：。接下來七天每天流入水庫的水量為，假設(shè)要想保證接下來的七天都不會(huì)達(dá)到警戒水位需要至少打開n個(gè)水閘，根據(jù)題意可列公式，則至少需要打開6個(gè)水閘。因此，選擇B選項(xiàng)。

總之，牛吃草問題的本質(zhì)就是工作量與效率、時(shí)間的關(guān)系，只要把握住這一點(diǎn)，再結(jié)合一些具體情況的變通處理，這類題就一定能快速的處理好。

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