【知識備考】學(xué)會正確理解工程問題里的周期變化

工程問題對于大多數(shù)同學(xué)來講并不陌生，它不但與我們的生活息息相關(guān)，更加是考試中的一位“熟客”。工程問題比較簡單但是有一類工程問題涉及到周期變化較為特別，今天我們就帶著大家一起來學(xué)習(xí)一下這一類工程問題。

例題講解

【例1】某項(xiàng)工程，若王強(qiáng)單獨(dú)做，需40天完成;若李雷單獨(dú)做30天后，王強(qiáng)、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強(qiáng)第一天工作但每工作一天休息—天.問整個工程將會在第幾天完成?

A. 44 B. 45

C. 46 D. 47

我們可以通過工程問題給定效率型賦值王強(qiáng)的效率為5;李雷的效率為2;工作總量為200。根據(jù)接下來的問題要求，我們得知：

由表格可知：王強(qiáng)與李雷的合作是以兩天為一個周期交替出現(xiàn)的，所以為了方便計(jì)算，我們可以用周期思維理解，即：把兩天當(dāng)做一個周期，看王強(qiáng)和李雷合作完成這個工程需要幾個周期，接下來再根據(jù)一個周期有兩天算出整個工程的完成天數(shù)。首先算出周期的效率=王強(qiáng)+2×李雷=5+2×2=9 ，接下來根據(jù)時間=工作總量÷效率 ，算出所需周期=200÷9=22∙∙∙∙∙∙2 ;剩余的2個工作量再花一天便可完成，所以最后花費(fèi)的總時間=22×2+1=45(天) ，答案選擇B選項(xiàng)。

若將題目稍加改動：

【例2】某項(xiàng)工程，若王強(qiáng)單獨(dú)做，需40天完成;若李雷單獨(dú)做30天后，王強(qiáng)、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強(qiáng)第一天工作但每工作一天休息—天.問整個工程完成時王強(qiáng)做了幾天?

A. 23 B. 24

C. 25 D. 26

根據(jù)例題1可知，除了最后問題改變以外，其他的條件均保持不變，所以完成整個工程用的周期=22∙∙∙∙∙∙2 ;根據(jù)周期分析可知，一個周期里面包含一個王強(qiáng)，所以22個周期里面也只包含22個王強(qiáng)，余下的2個工作量需要再開始一天，這一天里面又包含一個王強(qiáng)，所以王強(qiáng)一共做了23天，答案選擇A選項(xiàng)。從例題2大家不難得知，這一題也可以將問題改編為：整個工程完成時李雷做了幾天?

思路總結(jié)

結(jié)合前兩個例題相信同學(xué)們都已經(jīng)明白，工程問題中有一類小分支可以用周期思維去化繁為簡，但重點(diǎn)在于如何去劃分周期和理解周期的構(gòu)成，一天一個小技巧，相信大家都能夠?qū)W有所成!

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