2022國(guó)考備考干貨中排列組合體與其他知識(shí)點(diǎn)的交叉考查

如果說(shuō)排列組合之前屬于單獨(dú)考排列組合或者考出來(lái)大多數(shù)人不去做的，可以忽略的“私生子”，那么現(xiàn)在它就變成越來(lái)越重要的“嫡子”。讓排列組合從“私生子”上位成“嫡子”的原因是近幾年在考試中，將排列組合和其他知識(shí)點(diǎn)交叉考察的題目，基本上每年都有。

排列組合體與其他知識(shí)點(diǎn)的交叉考察，是指在一道題中，不僅考察排列組合，也考察其他知識(shí)點(diǎn)，甚至是要想解出這道題，必須以會(huì)排列組合為基礎(chǔ)。所以其地位和重要性越發(fā)明顯。

在國(guó)聯(lián)考考試中，排列組合體與其他知識(shí)點(diǎn)的交叉考察的題型常見的為四類;排列組合和數(shù)列構(gòu)造結(jié)合、最不利構(gòu)造的結(jié)合、概率的結(jié)合、容斥問(wèn)題的結(jié)合。當(dāng)然，要想解決此類題，不僅要掌握排列組合的知識(shí)點(diǎn)，還要對(duì)這四類題的知識(shí)點(diǎn)了解。而在這四類交叉考察的題中，除了概率外，其他三類一般對(duì)于排列組合和其他類型知識(shí)點(diǎn)的測(cè)查都比較簡(jiǎn)單，測(cè)查的都是基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)。

下面我從每一類型中找出一道例題作為說(shuō)明：

排列組合和最值問(wèn)題結(jié)合

【例1】某工廠有100名工人報(bào)名參加了4項(xiàng)專業(yè)技能課程中的一項(xiàng)或多項(xiàng)，已知A課程與B課程不能同時(shí)報(bào)名參加。如果按照?qǐng)?bào)名參加的課程對(duì)工人進(jìn)行分組，將報(bào)名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數(shù)最多的組最少有多少人?( )

A.7B.8

C.9D.10

解析：根據(jù)問(wèn)題，提問(wèn)方法為最多的··最少··，判斷為數(shù)列構(gòu)造題，數(shù)列構(gòu)造的解題步驟為：排序、定位、構(gòu)造、求解。(可以查閱數(shù)列構(gòu)造解題方法，在此不細(xì)講)，此題中第一步排序時(shí)必須要知道在題目限定條件內(nèi)，分組情況數(shù)。這就借助到了排列組合。

在A、B不能同時(shí)參加的條件下，參加一項(xiàng)：;參加兩項(xiàng)：-1;參加三項(xiàng)：;參加四項(xiàng)：0. 共11項(xiàng)，得到項(xiàng)數(shù)后根據(jù)數(shù)列構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，題中沒有數(shù)目各不相同，所以此題為11X=100，X≈9.1，向上取整為10。 答案：D

【例2】某個(gè)社區(qū)老年協(xié)會(huì)的會(huì)員都在象棋、圍棋、太極拳、交誼舞和樂(lè)器五個(gè)興趣班中報(bào)名了至少一項(xiàng)。如果要在老年協(xié)會(huì)中隨機(jī)抽取會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，至少要調(diào)查多少個(gè)樣本才能保證樣本中有4名會(huì)員報(bào)的興趣班完全相同?( )

A.93 B.94

C.96 D.97

解析：根據(jù)提問(wèn)方式：至少···才能保證···，判定為最不利問(wèn)題，要想找到最不利情況，必須要知道題中至少報(bào)名一項(xiàng)的排列組合數(shù)，為=31，所以最不利值為31×3=93，所以至少需要93+1=94人。

排列組合和概率的結(jié)合

【例3】某辦公室5人中有2人精通德語(yǔ)。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語(yǔ)的概率是多少?( )

A.0.5 B.0.6

C.0.7 D.0.75

解析：明顯為概率問(wèn)題，發(fā)生情況數(shù)為：=6，總情況數(shù)為：=10，故概率為6/10=0.6。

排列組合和容斥問(wèn)題的結(jié)合

【例4】(豫15)車間共有50名工人，年底進(jìn)行考核，有12人業(yè)務(wù)能力為優(yōu)，10人政治表現(xiàn)為優(yōu)，沒有一項(xiàng)考核成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有34人，車間要向上級(jí)單位推薦2名兩項(xiàng)考核均為優(yōu)的工人作為先進(jìn)個(gè)人的候選人，問(wèn)有多少種推薦方案?()

A. 12 B. 15

C. 18 D. 21

解析：多少種推薦方案的問(wèn)法確定為排列組合題，題目中加入了容斥問(wèn)題，根據(jù)題意業(yè)務(wù)能力不為優(yōu)的有38人，政治表現(xiàn)不為優(yōu)的40人，沒有一項(xiàng)為優(yōu)(兩項(xiàng)都不優(yōu))的為34，所以不優(yōu)秀的共有38+40-34=44，所以兩項(xiàng)都優(yōu)的人為50-44=6。

然后根據(jù)題意，需要推薦2名兩項(xiàng)都為優(yōu)的，為=15。

遇到交叉知識(shí)點(diǎn)不要慌，按部就班一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決就可以了。

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