2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系排列組合之隔板模型

排列組合是行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系部分一種常考的題型，它題型多樣，思路靈活，不易掌握是讓很多考生頭疼的一種問(wèn)題。但是，如果我們?cè)趥淇歼^(guò)程中能夠找到有效的解決方法就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)排列組合并沒(méi)有想象的那么難。

一、題型特征

隔板模型的本質(zhì)是同素分堆，即將相同元素分給不同的對(duì)象。例如：把10塊糖分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分一塊，有多少種情況?

二、隔板模型公式

將n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少有1個(gè)元素，則有種情況。

三、應(yīng)用條件

1.所要分的元素必須完全相同

2.元素必須分完，不能有剩余

3.每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)

四、典型例題

例1.公司采購(gòu)了一批新的同一類(lèi)型的電腦共8臺(tái)，計(jì)劃分給公司的3個(gè)部門(mén)，每個(gè)公司至少分一臺(tái)，最終電腦全部分完，共有多少種不同的分配方案?

A.19 B.20 C.21 D.22

通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)滿足隔板模型的所有應(yīng)用條件，可以直接應(yīng)用公式，即故答案選擇C。

例2.將10個(gè)相同的小球放入編號(hào)分別是1、2、3的盒子里，若每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào)，則共有多少種放法?

A.12 B.13 C.14 D.15

題目不滿足至少分1的條件，但是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先在每個(gè)盒子放入0、1、2個(gè)球，還剩10-1-2=7個(gè)球，即可以將題轉(zhuǎn)化為“將7個(gè)球放入3個(gè)盒子里，使得每個(gè)盒子里至少有一個(gè)球”，運(yùn)用隔板模型的公式為選擇D。

例3.將7個(gè)相同的玩具分給3個(gè)小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同的分法?

A.36 B.50 C.100 D.400

此題不滿足至少分1的條件，可利用先借后還的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。先向每個(gè)小朋友都借1個(gè)玩具，并且保證在發(fā)放玩具的過(guò)程把借過(guò)來(lái)的玩具都發(fā)還給小朋友，那么這個(gè)問(wèn)題就變成是“10個(gè)相同玩具分給3個(gè)小朋友且每人至少分一個(gè)”，利用公式有選擇A選項(xiàng)。

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