2021年國考數(shù)量關(guān)系中古典概率那些事兒

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在行測數(shù)量關(guān)系考察中，古典概率問題讓很多同學(xué)為之頭疼，也是大家在考試時的痛點(diǎn)與難點(diǎn)，今天就帶著大家學(xué)習(xí)一下，讓大家再遇到這些問題能夠很好地解決。

一、古典概率基本概念：

1、定義：

古典概率：如果一次試驗中共有n種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件A包含的結(jié)果有m種，

2、特征：

基本事件具有有限性：基本事件不能夠無限大，例如在直線上打點(diǎn)，打到點(diǎn)A的概率就不可以用古典概率計算。

基本事件的發(fā)生具有等可能性：如閉著眼睛在口袋中取大小和形狀都相同的球，取到每一個球的概率都是相同的，是等可能的。

古典概率的特征是非常重要的，它可以幫助我們當(dāng)遇到題目的時候，更好的理解如何應(yīng)用古典概率的公式進(jìn)行計算，同學(xué)們一定要好好理解并且掌握。

3、方法：

在解決古典概率的時候有三種方法幫助我們：

枚舉法：當(dāng)題目中的基本事件非常少，我們可直接利用枚舉法幫助我們。

利用排列數(shù)和組合數(shù)幫助解決：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的概率問題時，我們可以借助排列數(shù)和組合數(shù)幫助我們解決。

逆向思維法：當(dāng)正面思考分類特別多的時候，我們可以用逆向求解，用“1-其對立面的概率”進(jìn)行計算。

二、相互獨(dú)立事件：

事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件。

相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即p(A•B)=p(A)•p(B).若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率為p(A1•A2• … •An)=p(A1)•p(A2)• … •p(An)。

三、常見題型：

例題1：桌子上有光盤15張，其中音樂光盤6張、電影光盤6張、游戲光盤3張，從中任取3張，其中恰好有音樂、電影、游戲光盤各1張的概率是：( )

A、4/91　 B、1/108 C、108/455 D、414/455

參考解析：這是一道數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算的典型例題，從15張光盤中任取3張，取法有C(15，3)=15×14×13/(3×2×1)=455種取法，恰好一張音樂、電影、游戲光盤的取法有C(6，1)C(6，1)C(3，1)=6×6×3=108種取法，故概率為108/455。故答案為C。

例題2：在盒子中有十個相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，……10，從中任取一球，求此球的號碼為偶數(shù)的概率。

參考解析：根據(jù)公式P=m/n，首先要搞清楚什么是滿足條件的情況數(shù)(m)，什么是總情況數(shù)(n)，滿足條件的情況數(shù)就是號碼為偶數(shù)，總情況數(shù)就是任取一個球，分子上就是偶數(shù)的情況數(shù)，應(yīng)該是5，分母上取一個球一共有多少種可能呢，是有10種可能，所以它的概率就是5/10，就是1/2。

例題3：一個袋子中裝有編號為1到9的9個完全相同的小球，從袋中任意摸出一個小球，然后放回，再摸出一個，則兩次摸出的小球的編號乘積大于30的概率是：

A、24/81 B、26/81 C、28/81 D、29/81

參考解析：摸球兩次總的情況數(shù)為9×9=81，兩次摸出的小球的編號乘積大于30的情況有：(1)兩次的編號為6到9時，有4×4=16種;(2)一次編號為5，另一次編號為7到9，有3×2=6種;(3)一次編號為4，另一次有8和9，有2×2=4種;則滿足條件的共有16+6+4=26種，所求概率為26/81。

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