2020年海南省考行測備考：數(shù)量關(guān)系巧解余數(shù)問題

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2020年海南省考行測備考：數(shù)量關(guān)系巧解余數(shù)問題

公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運(yùn)算題中有一類問題，被稱為“余數(shù)問題”，這類問題常見的出題方式為：給出條件，假定某個(gè)數(shù)滿足除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c兩兩互質(zhì)，求滿足這樣條件的數(shù)是多少(有幾個(gè))。而對于解決這類問題常采用枚舉法和代入排除法兩種，但效率并不是很高，華圖教育專家在此列舉一些處理這類問題的特殊方法，助考生高效備戰(zhàn)2020年海南省考。

類別一：特殊余數(shù)問題

1、條件：余數(shù)相同

思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)

【例1】

三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則以下符合條件的自然數(shù)P是( )。

A.120 B.122 C.121 D.123

【解析】

根據(jù)題目條件余數(shù)相同，均為余2，而4,5,6的最小公倍數(shù)為60，因此數(shù)P滿足：P=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，而當(dāng)n=2時(shí)，P=122，故答案為B。

2、條件：除數(shù)和余數(shù)的和相同

思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)+和(除數(shù)加余數(shù)的和)

【例2】

三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數(shù)P有多少個(gè)?( )

A.3 B.2 C.4 D.5

【解析】

根據(jù)題設(shè)，發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的和相加均為8，而5,6,7的最小公倍數(shù)為210，所以數(shù)P滿足P=210n+8(n=0,1,2……)，而在100至999以內(nèi)滿足條件的自然數(shù)有218，428，638，848四個(gè)數(shù)，故答案為C。

3、條件：除數(shù)和余數(shù)之差相同

思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)-差(除數(shù)減余數(shù)的差)

【例3】

某校三年級學(xué)生進(jìn)行排隊(duì)，發(fā)現(xiàn)每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個(gè)年級至少有多少人?( )

A.206 B.202 C.237 D.302

【解析】

觀察題干可發(fā)現(xiàn)，除數(shù)與余數(shù)的差均為4，又5,6,7的最小公倍數(shù)為210，所以數(shù)P滿足P=210n-4(n=1,2,3……)，當(dāng)n=1時(shí)，P為206，故答案為A。另外，本題可采取代入排除法直接驗(yàn)算，也能快速得到答案。

類別二：一般余數(shù)問題

有時(shí)候遇到的余數(shù)并不滿足以上所有條件，這類問題比以上問題更為麻煩一些，解決它們的一般思路是求出滿足題干中兩個(gè)條件的通項(xiàng)公式，再利用同余特性加以解決。舉例如下：

【例4】

自然數(shù)P同時(shí)滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個(gè)?( )

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】

此題為一般余數(shù)問題，考慮先取其中兩個(gè)條件，“除以3余1，除以4余3”，則P=4n+3=3a+1，如果等式兩邊同時(shí)除以3，則左邊的余數(shù)為n，右邊的余數(shù)為1，即n=1;故同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的最小數(shù)為7，則通項(xiàng)為P=12n+7……①;再將①式所得的條件與“除以7余4”的條件結(jié)合，即滿足題干三個(gè)條件的數(shù)P=12n+7=7b+4，如果等式兩邊同時(shí)除以7，則左邊余5n，右邊余4，右邊也可認(rèn)為余25，得到5n=25，n=5，代入①式，得P=67。則滿足題干三個(gè)條件的數(shù)的通項(xiàng)為P=84n+67(n=0,1,2,3……)，根據(jù)100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，則符合條件的數(shù)共有11個(gè)，故答案為B。

通過以上分析，相信大家對于余數(shù)問題有了清晰的思路，那么以后遇到余數(shù)問題就能從容解決了。話說回來，如果題目能直接代入排除的，采用代入排除法也不失為一種好的方法。

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