老師指導(dǎo)：某些數(shù)量關(guān)系題需掌握幾何特性

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行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧——幾何特性解題

在行測(cè)數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)，幾何問(wèn)題年年都考，年年都不一樣，前邊我們一起學(xué)習(xí)了幾何問(wèn)題的基本公式知識(shí)，但是在做題的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些題目直接利用幾何的特性就可以直接做出來(lái)，如果我們的學(xué)員能夠熟練掌握這些幾何特性，那么解題就會(huì)事半功倍。下邊我們先一起來(lái)回顧一下幾何的特性。

基礎(chǔ)幾何特性

1、等比例放縮特性

若一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：

1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變;

2.對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍;

3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍;

4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍。

2、幾何最值理論

1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小;

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

3、三角形三邊關(guān)系

三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。

【例1】某地市區(qū)有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)其面積為1600平方米。由此可知，這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)至少有：

A. 160米B. 200米

C. 240米D. 320米

【答案】A

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“長(zhǎng)方形”。

第二步，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，根據(jù)面積為1600可得寬為。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為。

第三步，根據(jù)均值不等式可得，當(dāng)即米時(shí)，周長(zhǎng)為最小，最小值為米。因此，選擇A選項(xiàng)。

解法二：

根據(jù)幾何最值定理，面積一定的長(zhǎng)方形越接近于正方形時(shí)，邊長(zhǎng)越短即周長(zhǎng)越短，則直接求得正方形邊長(zhǎng)為米，周長(zhǎng)為米。因此，選擇A選項(xiàng)。

【拓展】若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

(2018-國(guó)家-65.)將一塊長(zhǎng)24厘米、寬16厘米的木板分割成一個(gè)正方形和兩個(gè)相同的圓形，其余部分棄去不用。在棄去不用的部分面積最小的情況下，圓的半徑為多少厘米?

A. 2B. 4

C. 3D. 8

【答案】B

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