2020年國家公務(wù)員考試：不畫圖只用思維快速解決容斥問題

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行測中的數(shù)量關(guān)系可以說是很多同學(xué)頭疼的問題，在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中需要掌握很多題型，同時還要掌握其不同的變化形式，因此，大部分同學(xué)會選擇全部放棄，其實(shí)這并不是一個正確的選擇，我們都知道不管是什么類型的考試，只要考察數(shù)量關(guān)系，那么數(shù)量就是得高分的關(guān)鍵，那么在學(xué)習(xí)的過程中我們要學(xué)會取舍，可以選擇數(shù)量關(guān)系中比較容易掌握的題型，比如容斥問題，這類題型一般會通過畫圖來解決，今天就思考一下不畫圖這個題目怎么去處理。下面我們先來了解一下什么是容斥問題。

容斥原理指把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。

通過上述的容斥的定義，我們能夠得出解決容斥問題的原則在于，將所有的內(nèi)容只計(jì)算一次相加等于總和，因此，在計(jì)算的過程我們需要將一些不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加再扣除重復(fù)的部分，補(bǔ)上漏下的部分等于總和，做到無重復(fù)無遺漏即可。

下面我們通過一個例題來運(yùn)用一下這個思維。

例1、40人參加計(jì)算機(jī)等級考試，只有理論和上機(jī)考試均及格方為通過，在理論考試中有34人及格，上機(jī)考試中有32人及格，兩次考試中都沒有及格的有四人，通過計(jì)算機(jī)考試的有多少人?

上面這道題是簡單的兩者容斥問題，那我們說解決容斥的原則就是將不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加，再扣除重復(fù)的部分，補(bǔ)上漏下的部分等于總和，做到每個部分只計(jì)算一次，我們來看一下這里邊不完全重復(fù)的部分就是上機(jī)考試和理論考試，不重復(fù)的部分就是兩次考試中都沒有及格的，因此，我們要將這幾部分相加，上機(jī)考試與理論考試之間會有重復(fù)情況，那么重復(fù)的部分恰好就是通過計(jì)算機(jī)考試的這些人數(shù)，減去重復(fù)的部分最終等于總?cè)藬?shù)，列式為34+32+4-x=40，x=30，因此，這個題目就求解出來了。

我們現(xiàn)在看一個三者容斥問題。

例2、某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試，參加的有46人，不參加，其中任何一種考試的有15人，問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

那我們來分析一下這個題目，在這個題目當(dāng)中，注冊會計(jì)、英語、計(jì)算機(jī)考試的這三個部分，他們之間會有重復(fù)，但不完全重復(fù)，因此，我們在做題的時候需要將三者相加，那讓我們再去思考，有哪些和他們是不重復(fù)的，不參加和其中任何一種考試的人數(shù)和參加三種考試的是不重復(fù)的，因此也需要相加，那么全部加完之后，再減掉重復(fù)的，那選擇兩種參加的，那么說明和原來重復(fù)了一次，也就是多一次，因此，我們需要減去一次，三者考試都參加的，重復(fù)了兩次，因此需要減去兩次，等于總和也就是接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，最終我們列式為63+89+47+15-46-2×24=120。

通過以上列舉的上述兩個題目我們會發(fā)現(xiàn)重復(fù)一次需要減去一次，重復(fù)兩次的需要減去兩次，這樣就能夠很清晰的解決一部分容斥問題。

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