2020年國家公務(wù)員考試：雞兔同籠問題

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《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”這就是咱們雞兔同籠問題的原型，相信大多數(shù)考生已經(jīng)在備考行測理數(shù)量關(guān)系時見過這個題目，在一開始接觸這道題時，大部分人選擇使用了方程法，那么今天華圖教育就帶大家一起了解一下雞兔同籠問題的基礎(chǔ)解法以及巧用盈虧法解雞兔同籠問題。

【例1】今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?

【解析1】方程法：設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔的數(shù)量為(35-x)只，由“共有94足”可得：2x+4(35-x)=94，解得x=23，35-x=12.所以，有雞23只，有兔子12只。

【解析2】盈虧法：1.假設(shè)籠子中全是雞，則共有35×2=70只腳，但是實(shí)際有94只腳，剩下的94-70=24只腳相當(dāng)于每只兔子少算了兩只腳，所以可得有兔子24÷2=12只，則雞有35-12=23只;2.假設(shè)籠子中全是兔子，則應(yīng)有35×4=140只，比實(shí)際腳數(shù)多140-94=46只腳，每只兔子多算了兩只腳，所以可得雞有46÷2=23只，則兔子有35-23=12只。

由上述第二種解法可以看出，其實(shí)，雞兔同籠問題可以用盈虧思想來解，即多退少補(bǔ)。其實(shí)，除了此題為雞兔同籠問題外，只要是題干中出現(xiàn)了兩個事物，兩種屬性，共同組成了四個指標(biāo)，均屬于雞兔同籠模型。

【例2】某公司有兩個會議室，甲會議室可容納10人，乙會議室可容納5人，本季度內(nèi)，兩會議室共被使用了35次，共200人參加會議，且每次座無虛席。那么，本季度內(nèi)，乙會議室共舉辦了多少次會議?

A.5 B.15 C.18 D.30

【解析】D。設(shè)35次會議均在甲會議室舉辦，則共有35×10=350人，實(shí)際有200人參加，多了350-200=150人，乙會議室每次多了五人，所以在乙會議室舉辦了150÷(10-5)=30次會議。因此，答案選D。

【例3】某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的2.5倍，灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水18天。小李6月1日0：00灌滿水箱后，7月1日0：00正好用完，問6月有多少個陰雨天?

A.10 B.16 C.20 D.18

【解析】C。陰雨天每天澆水量為2，則晴天每天澆水量為5，水箱總?cè)萘繛?8×5=90.假設(shè)全部都是晴天，則6月期間用水量為5×30=150天，相差150-90=60，所以有60÷(5-2)=20天。因此，答案選C。

由以上三個題目，想必大家已經(jīng)意識到盈虧法解雞兔同籠問題的簡潔性，但是，在使用盈虧法解之前，也必須要判斷出題目是否為雞兔同籠問題，希望大家掌握雞兔同籠的題型特征，以便快速解題。

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