2019年廣東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：青蛙是如何跳井的?

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2019年廣東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：青蛙是如何跳井的?何為青蛙跳井?青蛙又是如何跳井的?很多人看到這個(gè)題目可能會(huì)很懵，我們?yōu)槭裁匆�考慮這個(gè)問題?其實(shí)，這與我們公考行測(cè)考試中的一類題型有關(guān)。在數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)常有這樣一類題型：工程問題中出現(xiàn)正負(fù)工作效率交替的合作問題。這類題型非常類似于青蛙跳井的過程，因此我們稱之為青蛙跳井問題。為了能夠更好的理解和掌握這類題目，我們先了解一下標(biāo)準(zhǔn)的青蛙跳井模型，再通過標(biāo)準(zhǔn)模型掌握青蛙是如何跳井的。

一、標(biāo)準(zhǔn)青蛙跳井問題

1、模型：現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這只青蛙幾次能跳出此井?

(1)分析青蛙跳井問題：我們明顯發(fā)現(xiàn)，青蛙在運(yùn)動(dòng)過程中一直是上跳下滑，具有周期性、循環(huán)性，在每一個(gè)周期之中，青蛙都會(huì)先向上跳躍5米，再向下滑動(dòng)3米，所以在完整的一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，青蛙實(shí)際向上跳躍運(yùn)動(dòng)了2米。

(2)我們可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬間一定是在向上運(yùn)動(dòng)的過程，而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我們要首先將向上運(yùn)動(dòng)過程的5米距離預(yù)留出來，此處5米就稱作預(yù)留量。

(3)剩余的預(yù)留高度五米需要幾個(gè)周期才能達(dá)到呢?我們可以用5÷2=2.5個(gè)周期達(dá)到，向上取整為3個(gè)周期。

(4)在3個(gè)周期之后，這只青蛙到達(dá)了6米的高度。再跳一次，就可以跳出井口了。

通過上述分析，我們知道青蛙跳井問題有兩個(gè)關(guān)鍵特征：

2、關(guān)鍵特征：(1)周期性;

(2)周期內(nèi)工作效率有正有負(fù)。

經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，我們可以通過練習(xí)一道變形題目來加以鞏固。

例：單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米，問小趙幾次才能爬上單杠?

(1)一周期中，小趙先先向上1米，再下滑0.5米。所以一個(gè)完整的周期小趙會(huì)向上運(yùn)動(dòng)0.5米。

(2)小趙上單杠一定是在向上運(yùn)動(dòng)過程，所以預(yù)留峰值一米長度。

(3)剩余三米，需要留個(gè)完整周期達(dá)到。

(4)最后一米再爬一次，故共七次到達(dá)單杠。

二、青蛙跳井與工程問題結(jié)合----有負(fù)效率的交替合作

這類工程問題當(dāng)中，由于存在了負(fù)效率，就類似于先向上爬又下滑的青蛙跳井問題。我們用一道經(jīng)典模型題目來進(jìn)行了解：

一水池有甲和乙兩根進(jìn)水管，丙一根排水管�？粘貢r(shí)，單開甲水管，5小時(shí)可將水池注滿水;單開乙水管，6小時(shí)可將水池注滿水;滿池水時(shí)單開丙管，4小時(shí)可排空水池。如果按甲、乙、丙......的順序輪流各開1小時(shí)，要將水池注滿水需要多少小時(shí)?

(1)此題目所求為乘除關(guān)系，且對(duì)應(yīng)量未知，可以先設(shè)特殊值從而簡化運(yùn)算。一般可以將工作總量設(shè)為時(shí)間的最小公倍數(shù)，設(shè)為60。則我們可以得出甲管的效率為12，乙效率10，丙效率-15。那么完整的一個(gè)周期是由甲乙先注入水，丙再排水，效率和為7。效率峰值達(dá)到22。

(2)注滿池水，一定是在甲乙兩管做正效率的過程中發(fā)生的。所以先預(yù)留出22。剩余38需要注入。

(3)38的水量需要6個(gè)完整的循環(huán)才能達(dá)到。

(4)六個(gè)循環(huán)后，共注入水量42。還剩18需要注入。

(5)18需要甲注入一小時(shí)，乙注入0.6小時(shí)。

(6)共計(jì)19.6小時(shí)。

這就是我們工程問題當(dāng)中最�？嫉囊活惽嗤芴�井問題的題目，題型解答過程相對(duì)固定套路化，只是在問題的最終問法對(duì)象上稍有不同，我們只要加以區(qū)別即可。

綜上所述，我們經(jīng)過觀察無論是經(jīng)典的青蛙跳井問題，還是青蛙跳井在工程問題中的變形，其本質(zhì)都是一個(gè)循環(huán)問題，因此我們?cè)谧龃祟愵}目時(shí)一定要注意以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)最小循環(huán)周期;(2)一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的效率和。只要抓住這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，我們就能夠更加熟練順暢的解決好青蛙跳井問題及其變形題目。

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