2018黑龍江省考行測牛吃草問題拓展應用

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牛吃草問題是行測數(shù)學運算中比較喜歡考的題型，在基礎題型中只要把握好基本公式，解決常規(guī)的牛吃問題不大。

基礎題型：牧場上有一片青草，每天都生長的一樣快。這片青草供給給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

1.設每頭牛每天吃1，草每天勻速生長的量為x;

2.原有草量=(牛的頭數(shù)-x)×吃草時間

3.可以利用原有草量是相同的列出連等式;

(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×T

然而牛吃草問題也出現(xiàn)了一些新考法：多草場牛吃草問題，那么接下來就給各位考生分析一下這種問題如何解答。

例題：如果20頭牛吃30公畝牧場的草，15天可以吃完;15頭牛吃25公畝的牧場的草，30天可以吃完;那么要在12天內吃完50公畝的牧場的草，需要多少頭牛?

A.35 B.40 C.45 D.50

分析：此題和標準模型有所不同的是原有草場的量是不相同的，那么每片草場的草長的速度也是不相同的，那么就不能直接用標準牛吃草問題的基本公式。但是可以利用化歸的思想，將多草場問題轉化為相同草場的問題，就簡單了�，F(xiàn)將題干的已知條件梳理如下：

面積 牛的頭數(shù) 天數(shù)

30公畝 20頭 15天

25公畝 15頭 30天

50公畝 n頭牛 12天

若要將面積變?yōu)橐粯樱瑒t可選擇30、25、50的公倍數(shù)150即可，然而面臨的問題是如果30公畝×5=150公畝后，牛的頭數(shù)和天數(shù)到底誰乘以5的問題，是誰成都可以嗎?當然不是!5倍只能乘到牛的頭數(shù)上。如果乘到天數(shù)上，相當于150公畝的草場夠20頭牛吃75天，然而由于牛的頭數(shù)不變，牛吃草速度不變，20頭牛吃一片30公畝草場的時間是15天，那么此時相當于另外四片草場也生長了15天，那么20頭牛再吃30公畝草場的話就不可能是15天了，所以不正確;如果將5倍乘到牛的頭數(shù)上，相當于5片30公畝的草場，分別都有20頭牛在吃，每片均是吃15天，相當于150公畝的草場，100頭牛吃15天;那么按照此種方法將上述已知的不同面積的牛吃草問題轉化為同草場牛吃草問題如下：

面積 牛的頭數(shù) 天數(shù)

150公畝 100頭 15天

150公畝 90頭 30天

150公畝 3n頭牛 12天

設1頭牛1天吃1，草每天平均生長的量為x，則有：

(100-x)×15=(90-x)×30=(3n-x)×12

解得x=80，n=35，故選A。

總結：多草場牛吃草問題，只要找到草場面積的公倍數(shù)，將其轉化為草場面積相同的牛吃草問題即可，同時在擴大倍數(shù)時只能乘在牛的頭數(shù)上。

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