2017年湖北省公務(wù)員考試行測(cè)：不定方程解法技巧

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不定方程解法探討(一)

不定方程，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，典型的如aX+bY=c這樣的形式。不定方程一直是國(guó)聯(lián)考數(shù)量模塊中的�？碱}型，也是考生們比較頭痛的一塊。不定方程如何求解呢，老魏和大家一起來(lái)看。

1.代入排除

【例1】某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門(mén)所有人員共捐款320元。已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門(mén)可能有幾名領(lǐng)導(dǎo)?( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【老魏講題】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)為X人，員工人數(shù)為Y人。則有：50X+20Y=320，化簡(jiǎn)得：5X+2Y=32.將A項(xiàng)X=1代入，Y為小數(shù)，不符合;將B項(xiàng)X=2代入，Y=11，符合題中限制條件總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，因此B項(xiàng)正確。答案為B

2.奇偶性

仍然以上一題為例5X+2Y=32.根據(jù)奇偶性可得X為偶數(shù)，排除A項(xiàng)和C項(xiàng)，B和D代入其中一項(xiàng)即可。

3.尾數(shù)法

【例】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )

A.3

B.4

C.7

D.13

【老魏講題】設(shè)大包裝盒有X個(gè)，小包裝盒有Y個(gè)，那么有：12X+5Y=99。此題明顯代入不好做。根據(jù)奇偶性，可得：Y為奇數(shù)。那么，5Y的尾數(shù)為5，則12X的尾數(shù)為4，有X的尾數(shù)為2或者7，結(jié)合范圍判定，X只能為2或者7，篩選即可。(當(dāng)然，基于確定尾數(shù)的難度，一般只有當(dāng)X或者Y的系數(shù)為5的倍數(shù)時(shí)才建議采用尾數(shù)法)

在下一講中老魏將繼續(xù)和大家學(xué)習(xí)不定方程的另外兩種解題技巧，倍數(shù)法和枚舉法，以及這幾種技巧各自的優(yōu)先適用情況。

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