數(shù)列構(gòu)造是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個常考題型，題型難度中等，但是很多考生在面對提問里帶有“最大或最小”字眼的題目往往有一種難言的畏懼，如何讓考生快速而準(zhǔn)確地解決這一類問題是本文的出發(fā)點(diǎn)。首先我們從一道例題入手：
【例1】現(xiàn)有100塊糖，要把這些糖分給10個小朋友，每名小朋友分得的糖數(shù)都不相同，則分得最多糖的小朋友至少分得（）塊糖。
A.13 B.14 C.15 D.16
確定數(shù)量構(gòu)造的題型是從提問中判斷得知的，一般而言，提問中說到“排在第幾的XX最多/最少/最大/最小是多少”，就可以斷定屬于這一類題型了，那么如何系統(tǒng)解決呢？分以下幾步：
第一步：問什么設(shè)什么。設(shè)分得最多糖的小朋友至少分得x粒糖。
第二步：構(gòu)造數(shù)列（容易出錯的部分）。由于10個小朋友得到的總糖數(shù)是一樣的，則想要分得最多糖的小朋友得到的糖最少（必須保證該小朋友得到的總數(shù)排在第一），則其他9個小朋友分到的糖數(shù)應(yīng)該盡量大且不能大于x。則第二多的小朋友得到的糖數(shù)為x-1，由于每人分到的糖數(shù)不同，則第三到第十得到的糖數(shù)依次為x-2、x-3……x-9。這一步稱之為構(gòu)造數(shù)列。
第三步：列式子，解方程。x+x-1+……+x-9=100；求解x=14.5，問至少為多少，由于糖數(shù)必須是整數(shù)，至少是14.5，也就是不能比14.5更小了，則反向取整x=15。
我們發(fā)現(xiàn)在解答這種最值問題的時候，最關(guān)鍵的一步就是構(gòu)造數(shù)列。我們來講解一下在解題時應(yīng)該注意的事項(xiàng)：
注意每個對象是否是整數(shù)。這個題目中雖然沒有說明糖數(shù)是整數(shù)，但是根據(jù)我們的常識可知發(fā)糖不會發(fā)半個，所以認(rèn)為每個人分到的是整數(shù)。
注意每個對象是否能相同。這個在題目中肯定會有說明，如例1要求每人分到的糖數(shù)不同。如果沒有要求糖數(shù)各不相同，則后面小朋友分到的可以均為x-1。
注意所問的對象是在兩端還是中間，情況是不同的，兩端是指“最多的最少”或“最少的最多”；而居中的則是“第三多的最多”等。
想使其他量大，則緊挨著大數(shù)構(gòu)造數(shù)列；想使其他量小，則緊挨著小數(shù)去構(gòu)造。
反向取整。即求得的結(jié)果是一個非整數(shù)，而根據(jù)題意需要一個整數(shù)時，若題目問最少為多少則往大取整數(shù)，問最多則往小取整數(shù)。如x=3.2，求最大值，使x=3；求最小值，使x=4。
我們用這樣的解題思路來練習(xí)一下。
【例2】某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第一步：設(shè)排名最后的有x家專賣店�？倲�(shù)固定，欲使x最多，其他9個城市應(yīng)盡量的小但不能小于x。
第二步：專賣店數(shù)肯定是整數(shù)，且每個城市的專賣店數(shù)都不同，想使其他9個城市盡量小應(yīng)該挨著小數(shù)構(gòu)造。第一到第十依次減小，則第五位之后的數(shù)在構(gòu)造的時候應(yīng)該挨著小數(shù)x，而非12，前四位在構(gòu)造的時候也該挨著小數(shù)12構(gòu)造，故見下表（紅色為構(gòu)造出來的數(shù)字）。
第三步：列式子解方程。16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，得x=4
【例3】一學(xué)生在期末考試中六門課成績的平均分為92.5分，且六門課的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課至少得分為（ ）
A. 93 B. 95 C. 96 D. 97
第一步、設(shè)第三那門科目打了x分。
第二步、每門科目為互不相同的整數(shù)。想要x小，則其他的要大，應(yīng)該靠著大數(shù)構(gòu)造數(shù)列，第二應(yīng)該挨著大數(shù)99，第四第五挨著大數(shù)x。見下表（紅色為構(gòu)造出來的數(shù)字）。
99+98+x+x-1+x-2+76=92.5×6，解出x=95。
相關(guān)內(nèi)容推薦：
（編輯：admin）
文章來源：華圖教育
在線客服×
