2017年國考行測備考：如何巧解不定方程？

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不定方程在歷年的國考中是常考題型，這類題型在掌握技巧的基礎上完全可以成為各位考生在考場上的得分考點。在明天即將到來的2017年國考行測考試中，如何才能拿到這些分數(shù)呢?

那么什么是不定方程呢?所謂“不定”是指方程(組)沒有唯一的解，即未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)。比如形式為4x+5y=16的叫做不定方程;而形式為的叫做不定方程組。

在這里，各位考生一定要把不定方程和不等式區(qū)分開來。既然不定方程沒有唯一的解，而正確選項又是唯一的，那我們如何得到正確答案呢?

事實上，題目當中往往會隱藏一些有用的信息或者是給出一些必要條件，這些信息就是配合我們解方程的關鍵。我們先來看不定方程的具體解法：

不定方程我們往往利用數(shù)字特性去求解，比如整除特性，奇偶特性等等。同時會結合代入排除思想、列舉法等思維方式。

我們來看一道例題：

【例題1】某國家對居民收入實行下列累計遞進式稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000 美元不超過6000 美元的部分按照X%稅率征收，超過6000 美元的部分按Y%稅率征收(X、Y 為整數(shù))。假設該國某居民月收入為6500 美元，支付了120 美元所得稅，則Y 為多少?()

A. 6B. 3

C. 5 D. 4

精講解析：本題選擇A選項。根據(jù)題目條件及要求我們可以將本題的方程列為如下式子：

30001% + 3000X%+ (6500-6000)Y%= 120。我們把這個式子化簡可以得到：

30+30X+5Y=120，再整理可得6+6X+Y=24，Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。由這個式子，根據(jù)整除特性可知，Y必然是6的倍數(shù)。那么此題應該選擇A選項。

而不定方程組我們又該如何求解呢?思考方法是類似的，來看一道例題：

【例題2】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?()��

A、1 B、2

C、3 D、4

精講解析：

解法一：設買蓋飯、水餃、面條的人分別有X、Y、Z個人。由題意有：

15x+7y+9z=60，x+y+z=6，消去z，可以得到，y=3(x-1)，由于都是整數(shù)，所以y只能取0、3、6，由題意可知，y最多取3。因此答案為C選項。

解法二：設買蓋飯、水餃、面條的人分別有X、Y、Z個人。由題意有：

15x+7y+9z=60，x+y+z=6，由15x+7y+9z=60發(fā)現(xiàn)，60能被3整除，15x能被3整除，9z也能被3整除，所以7y一定能被3整除，7不能被3整除，只能是y能被3整除;由題意可知，y最多取3，所以y=3。因此答案為C選項。

這就是不定方程以及不定方程組的解法，我們進行一個簡單的總結歸納：不定方程求解利用數(shù)字特性，結合代入排除基本就可以解決。希望本節(jié)的講解能夠為廣大考生提供一定的幫助。

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