2017國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：巧用分步分類解排列組合

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    排列組合在眾多考生備戰(zhàn)高考的時(shí)候就已經(jīng)被難倒暈頭轉(zhuǎn)向，現(xiàn)在在公考中也依然延續(xù)成為眾多考生的一大難題，作為一類幾乎每年必考、每考必懵的題型，排列組合究竟在解題時(shí)候應(yīng)該把握什么樣的原則，或者應(yīng)該用什么方法可以對(duì)這類難題迎刃而解呢？華圖教研中心認(rèn)為如果能在排列組合題目中巧妙的應(yīng)用分步分類思想，對(duì)于很多難題都能找到突破口，將難題一舉拿下。

    那么什么是分步分類呢？簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，比如我從合肥去北京，可以選擇的交通方式有三類：汽車、火車和飛機(jī)，同時(shí)汽車有3班，火車有3趟，飛機(jī)有2班，這樣的話從合肥到北京共有三類交通方式，同時(shí)也有3+3+2種交通方式可以達(dá)到去北京的目的，即把每類方法相加，這種思想即分類相加思想。如果我想先從合肥去上海，再?gòu)纳虾５奖本�，假設(shè)從合肥到上海有3種交通方式，上海到北京有5種交通方式，那么要達(dá)成合肥到上海到北京這樣的目的就共有3×5種交通方式，這種必須一步一步完成的任務(wù)需要把每類方法數(shù)相乘的就是分步相乘的思想，也就是一步都不能丟的原理。

    比如這道2016年國(guó)考題：為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)，某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽，3個(gè)部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連，問(wèn)不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)？

    A. 大于20000　　B. 5001~20000

    C. 1000~5000　　D.小于1000

    華圖解析：題目當(dāng)中提到每個(gè)部門參賽選手比賽順序必須相連，有“相鄰”的含義在里面，因此可以考慮用“捆綁法”：將三個(gè)部門看做一個(gè)整體進(jìn)行排序，有A（3,3）=6種方法；然后三個(gè)部門內(nèi)部各自排序，分別有A（3,3）=6、A（2,2）=2、A（4,4）=24種方法；分步用乘法，總方法數(shù)=6×6×2×24=1728。故答案為C。

    再比如這道題：某單位要從8名職員中選派4人去總公司參加培訓(xùn)，其中甲和乙兩人不能同時(shí)參加。問(wèn)有多少種選派方法？

    A.40       B.45

    C.55       D.60

    華圖解析：甲去乙不去，還需要從剩余6人中選3人，即C（3，6）=20；乙去甲不去，還需要從剩余6人中選3人，即C（3，6）=20；甲、乙都不去，還需從剩余的6人中選4人，即C（4，6）=15；分類用加法，總方法20+20+15=55種情況，選C。

    分步分類一般都是相輔相成的，比如這道題：某單位有職工15人，其中業(yè)務(wù)人員9人�，F(xiàn)要從整個(gè)單位中選出3人參加培訓(xùn)，要求其中業(yè)務(wù)人員的人數(shù)不少于非業(yè)務(wù)人員的人數(shù)。問(wèn)有多少種不同的選人方法？

    A.156       B.216

    C.240       D.300

    華圖解析：根據(jù)前兩題的啟發(fā)，這道題可以這樣思考：

    先是分類，按照要求有以下兩類選擇，每類選擇中又涉及到分步：

    1、13個(gè)業(yè)務(wù)人員+0個(gè)非業(yè)務(wù)人員，共有C（3，9）=84種選法；

    2、22個(gè)業(yè)務(wù)人員+1個(gè)非業(yè)務(wù)人員，共有C（2，9）×C（1，6）=216種選法；

    綜上，一共應(yīng)該有84+216=300種選法，選D。

    華圖教研中心認(rèn)為，從這三個(gè)例題的思考方向來(lái)看，分步分類在排列組合中占有主要的解題西路，考生在練習(xí)題時(shí)用這樣的思路去思考，相信能夠很快攻破這類難題。

    華圖教育何雯雯

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