2017年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考：巧解排列組合之隔板模型

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隔板模型本質(zhì)為相同元素分不同堆的問題，這類問題的描述類似于：把6個(gè)蘋果分給甲乙丙三個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少一個(gè)的分法總共有多少種?那么可以假設(shè)6個(gè)蘋果“站”在甲乙丙三個(gè)人的前面，只要在6個(gè)蘋果中間插入兩個(gè)相同的板那么就可以把蘋果分成三堆，其中第一堆默認(rèn)分給甲，第二堆默認(rèn)分給乙，第三堆默認(rèn)分給丙，根據(jù)兩個(gè)板插入位置的不同，各種分法都能夠出現(xiàn)，所以總的分法就為：5個(gè)空當(dāng)中插入兩個(gè)板，即為 。拓展一下即為：把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，則有 種不同分法。

例1：某單位訂閱了 30 份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給 3 個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放 9 份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【解析】

此題為相同元素分推問題，為第一種變形題，其所不同的公式中的使用條件為至少1個(gè)，此題為至少9個(gè)，故不能直接套用。那么需要轉(zhuǎn)化，第一步要均分到三個(gè)部門的材料數(shù)為8×3=24(份)，因?yàn)椴牧弦粯樱�分法�?shù)為1種;第二步轉(zhuǎn)化為30-24=6份分3個(gè)部門，至少1個(gè)，則方法數(shù)為選C。

例2：劉老師有 10 支一模一樣的鉛筆，想要分給四個(gè)學(xué)生，他還沒有想好每個(gè)學(xué)生分幾支，問劉老師可能的分法有幾種?

A.285 B.286 C.287 D.288

【解析】

此題為相同元素分推問題，為第二種變形題，其所不同的公式中的使用條件為至少1個(gè)，此題為至少0個(gè)，故不能直接套用。那么需要轉(zhuǎn)化，第一步為向4個(gè)學(xué)生的都借1支，因?yàn)椴牧弦粯�，借法�?shù)為1種;第二步轉(zhuǎn)化為10+4=14份分3個(gè)部門，至少1個(gè)，則方法數(shù)為

選B。

我們?cè)诳荚囍薪?jīng)常碰到此類隔板模型，需要對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使之變成大家常見的形式，就能簡(jiǎn)化運(yùn)算達(dá)到快速解題的目的，希望考生能夠多總結(jié)，再不斷輔以練習(xí)，相信這類題型將不再是大家備考路上的“攔路虎”。

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