山東公務(wù)員考試：秒殺數(shù)列

第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A，若沒(méi)有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。

 

注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來(lái)越大，或越來(lái)越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺(jué)得太玄乎，其實(shí)大家做過(guò)一些題后都能有這個(gè)直覺(jué)）

 

第二步：思路A：分析趨勢(shì)

 

1. 增幅（包括減幅）一般做加減。

 

基本方法是做差，但如果做差超過(guò)三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣�考沒(méi)有考過(guò)三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。

 

例1：-8，15，39，65，94，128，170，（ ）

 

A.180 B.210 C. 225 D 256

 

解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225，選C。

 

總結(jié)：做差不會(huì)超過(guò)三級(jí)；一些典型的數(shù)列要熟記在心

 

2.增幅較大做乘除

 

例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）

 

A.32 B. 64 C.128 D.256

 

解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256

 

總結(jié)：做商也不會(huì)超過(guò)三級(jí)

 

3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列

 

例3：2，5，28，257，（） A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

 

解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256（原數(shù)列各項(xiàng)加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D

 

總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉

 

第二步思路B：尋找視覺(jué)沖擊點(diǎn)

 

注：視覺(jué)沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺(jué)沖擊點(diǎn)1：長(zhǎng)數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。

 

基本解題思路是分組或隔項(xiàng)。

 

例4：1，2，7，13，49，24，343，（）

 

A.35 B。69 C。114 D。238

 

解：觀察前6 項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343;2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列，很快得出答案A。

 

總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見(jiàn)的考法。

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀�；�本解題思路是隔項(xiàng)。

 

例 5：64，24，44，34，39，（）

 

A.20 B。32 C 36.5 D。19

 

解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5，易

 

得出答案為36.5

 

總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！

 

例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

 

A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

 

解：看見(jiàn)雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2 的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C

 

例 7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）

 

A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

 

解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無(wú)反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。

 

支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過(guò)8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3 的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。直接選B�；仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

 

總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)4：分式。

 

類(lèi)型（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。

 

例 8：1200，200，40，（），10/3

 

A.10 B。20 C。30 D。5

 

解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10

 

類(lèi)型（2）：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱(chēng)作基準(zhǔn)數(shù)；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。

 

例 9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）

 

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

 

解：能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7 的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5

 

的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5/9，即15/27

 

例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

 

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

 

解：沒(méi)有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)得14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/（-2）=-3.5，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊�；�本思路是做商。

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)6：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。

 

例11：1，5，11，19，28，（），50 A.29 B。38 C。47 D。49

 

解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來(lái)應(yīng)該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說(shuō)明思路正確，答案為38.

 

視覺(jué)沖擊點(diǎn)7：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類(lèi)題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。

 

例12：763951，59367，7695，967，（） A.5936 B。69 C。769 D。76

 

解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7;另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69，選B。

 

第三步：另辟蹊徑。

 

一般來(lái)說(shuō)完成了上兩步，大多數(shù)類(lèi)型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來(lái)，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。

 

變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。

 

例13：0，6，24，60，120，（） A.186 B。210 C。220 D。226

 

解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35，還原乘以6得210。

 

變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒(méi)有共同的約數(shù)，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù)，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。

 

例14：2，12，36，80，（） A.100 B。125 C 150 D。175

 

解：因式分解各項(xiàng)有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150，選C

 

變形三：通分法。

 

適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,（） A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡(jiǎn)單，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為6的分?jǐn)?shù)即為B。而又恰恰是給我們的線索，第二個(gè)括號(hào)一定是24!而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號(hào)一定是隔項(xiàng)成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)9，29，67，（）后項(xiàng)都是前項(xiàng)的兩倍左右，所以猜129，選B