公務員行測備考之數(shù)學運算典型題（十五）排列、組合問題

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　　十五、排列、組合問題

　　【頻考程度】★★★★☆

　　1.乘法原理(分步計數(shù)原理)

一般的，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法......做第n步有m_n種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n ，種不同的方法。

        2.加法原理(分類計數(shù)原理）

一般的，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有叫m₁ 種不同做法，第二類方法中有m₂種不同做法......第k類方法中有m_k 種不同的做法，則完成這件事共有N=m₁+m₂+ …+m_k種不同的方法。 

　　兩個排列相同，不僅要求這兩個排列中的元素完全相同，而且各元素的先后順序也一樣。如果兩個從n個不同元素中取出m個(m≤n)元素的所有排列的個數(shù)，叫做
           　
【例題1】有3個單位共訂300份《人民日報》，每個單位最少訂99份，最多101份。問一共有多少 種不同的訂法?()

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　解析:根據(jù)題意，此題可理解為：如何分配300-99×3 = 3份給3個單位，而3個單位最少訂0份， 最多訂2份，有兩種情況(0、1、2)(1、1、1)，采用枚舉法可知，共有7種訂法。故選D。

　　【例題2】有一排長椅總共有65個座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就座�，F(xiàn)在又有一人準備找個位置就座,但是此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就座的人相鄰。問原來至少已經(jīng)有多少人 就座?( )

　　A. 13 B. 17 C. 22 D. 33

　　解析：為了使此人坐下后身邊總有人，則原來長椅上除了首尾兩個位置，中間的最大空位不能超過 2個，首尾兩個位置的最大空位數(shù)不能超過1個。設第一個座位上有人，則每三個座位上有1人，所以 從第1個座位到第63個座位共有21人，而最后邊上的兩個座位必須再坐一個人，才能保證此人坐下后 身邊總有人，所以至少有21+1=22人。故選C。

　　【例題3】某單位有3名職工和6名實習生需要被分配到A、B、C三個地區(qū)進行鍛煉，每個地區(qū)分 配1名職工和2名實習生，則不同的分配方案有多少種?()

　　A. 90 B. 180 C. 270 D. 540

　　知識積累

　　應試者要分清排列和組合問題。與順序有關，為排列問題;與順序無關，為組合問題。排列與組合的混合問題，應該先用組合選取元素，再進行排列。

　　把有限制條件的元素(位置)稱為特殊元素(位置)，對于這類問題一般采取優(yōu)先安排的方法，即優(yōu)先安排有限制的元素(位置)。

　　當題目中出現(xiàn)要求幾個元素必須排在一起的情形時，可以將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。 元素不相鄰時，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插人到已排好的元素位置之間或兩端的空隙中。

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